МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

современный этап развития формальной логики (иногда ее называют также символической логикой).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — современный этап развития формальной логики (иногда ее называют также символической логикой). Содержательное мышление отражается в рамках М. л. в особым образом построенных логических системах (исчислениях, формализованных языках). Создатели первых развернутых систем М. л. (Буль, Джевонс, Порецкий, Фреге и др.) использовали в качестве способов их построения методы математики, но постепенно в 20 в. были выработаны специфические средства построения логических систем (Металогика, Формализация). С современной точки зрения М. л. представляет собой совокупность искусственных формализованных языков, для которых установлены такие их логические свойства, как доказуемость, выводимость, следование и т. д. При этом в дедуктивной логике (Дедукция), охватывающей большую часть существующих логических систем, исследуются достоверные, всегда истинные отношения между элементами таких языков, в то время как в индуктивной (вероятностной) логике (Индукция) анализу подвергается совокупность вероятностных логических отношений. Классическая М. л. основывается на принципе двузначности: любое суждение (высказывание) либо истинно, либо ложно. Кроме классической, в настоящее время в М. л. входит также множество неклассических логических систем: многозначная логика, в к-рой высказывания имеют три и более значений истинности; модальная логика, рассматривающая отношения между необходимостью, случайностью и др. М. л. теснейшим образом связана с современной математикой (теорией множеств, абстрактной алгеброй, теорией вероятностей), в результате чего возникли некоторые новые научные дисциплины, напр. теории алгоритмов (Алгоритм). Задачи обоснования математики вызвали необходимость построения конструктивной логики, большое внимание уделяется ныне разработке логических систем, связанных с традиционными философскими проблемами (логика времени, логика действия, вопросов, существования и т. д.). При формализации и аксиоматизации (Аксиоматический метод) тех или иных разделов научного знания (напр., евклидовой геометрии) требуется предварительное точное фиксирование логических систем, используемых в этом построении в качестве допустимых правил вывода, определения и т. д. Обычно в качестве таких систем используются определенные разделы классической М. л., но в последнее время — нередко и неклассической логики (напр., многозначная логика в квантовой механике). Многие разделы М. л. применяются при исследовании релейно-контактных и электронных схем, в кибернетике, з системотехнике, в нейрофизиологии, лингвистике и т. д. Широкое применение М. л. находит в разработке проблем логики науки и методологии науки. Истоки М. л. лежат в работах стоиков (Стоицизм), однако лишь после исследований Лейбница и особенно Буля она получила признание и стала широко разрабатываться. Крупный вклад в нес внесли Витгенштейн, Рассел, Гильберт, Гедель. Черч, Новиков, Колмогоров, Марков, Мальцев, Тарский, Карнап, Айдукевич, Куайн и др.