Загрузка...(19). Ученика можно также натренировать, чтобы он давал вещам имена своего собственного изобретения и приносил объекты, когда эти имена выкрикиваются. Например, ему предоставляется таблица, на которой он находит изображения расположенных вокруг него объектов на одной стороне, и пустые места на другой, и он разыгрывает игру, записывая знаки собственного изобретения напротив изображений и реагируя так же, как раньше, когда эти знаки используются как приказы.
Или же — (20). игра может состоять в том, что В конструирует таблицу и выполняет приказы, данные в терминах этой таблицы. Когда обучают использованию таблицы, и таблица состоит, скажем, из двух вертикальных столбцов: левого, содержащего имена, и правого, содержащего изображения, и соотношение имен и изображений заключается в том, что они расположены на одной горизонтальной линии, тогда важной чертой тренировки может быть то, что ученика заставляют водить пальцем слева направо, как бы тренируя в начертании ряда горизонтальных линий, расположенных друг под другом. Такая тренировка может помочь осуществить переход от первой таблицы к новому элементу.
В соответствии с обычным употреблением, таблицы, остенсивные определения и сходные инструменты я буду называть правилами. Употребление одного правила можно объяснить с помощью следующего правила,
(21). Рассмотрим пример. Мы вводим различные способы прочтения таблицы. Каждая таблица состоит из двух столбцов со словами и изображениями, как было описано выше. В некоторых случаях они должны прочитываться горизонтально, слева направо, т. е. согласно схеме:
%
В других случаях — согласно таким схемам, как:
или:
Схемы такого типа можно присоединить к нашим таблицам в качестве правил для их чтения. Можно ли эти правила снова объяснить посредством последующих правил? Конечно. С другой стороны, объяснено ли правило полностью, если не дано правило для его использования?
Мы вводим в наши языковые игры бесконечный ряд цифр. Но как это делается? Очевидно, что аналогия между этим процессом и процессом введения ряда из двадцати цифр отличается от аналогии между введением ряда из двадцати цифр и введением ряда из десяти цифр. Предположим, что наша игра была похожа на (2), но разыгрывалась с бесконечным рядом цифр. Различие между этой игрой и игрой (2) было бы не только в том, что используется больше цифр. Иными словами, если, разыгрывая эту игру, мы реально использовали, скажем, 155 цифр, то разыгрываемая нами игра не была бы игрой, которую можно было бы описать, говоря, что мы играли в игру (2), но только с 155-тью, а не с 10 цифрами. Но в чём состоит различие? (Различаться, казалось, должен был фактически лишь дух, в котором бы разыгрывались игры.) Различие между играми может быть связано, скажем, с числом используемых фишек, с числом квадратов на игровой доске или с тем фактом, что в одном случае мы используем квадраты, а в другом шестиугольники, и т. п. Но различие между конечной и бесконечной игрой, по-видимому, не связано с материальными средствами; ибо мы склонны утверждать, что бесконечность не может быть в них выражена, т. е. что мы можем постигнуть её только в наших мыслях и что, следовательно, в этих мыслях конечная игра должна отличаться от бесконечной. (Забавно, что эти мысли можно выразить знаками.)
Рассмотрим две игры. Обе разыгрываются с карточками, имеющими номера, и наибольший номер берёт взятку.
(22). Одна игра разыгрывается с фиксированным числом таких карточек, скажем, с 32-мя. В другой игре при определённых обстоятельствах мы получим разрешение увеличивать количество карточек до желаемого нами числа, нарезая листики бумаги и проставляя на них номера. Мы будем называть первую из этих игр ограниченной, а вторую — неограниченной. Предположим, разыгрывалась партия второй игры, и число реально использованных карг было 32. В чём в этом случае заключается различие между разыгрыванием партии а) неограниченной игры и разыгрыванием партии Ь) ограниченной игры?
Здесь нет различия между партией ограниченной игры с 32 карточками и партией ограниченной игры с большим количеством карточек. Число используемых карточек, как мы сказали, было тем же самым. Но тут будут различия другого рода, например, ограниченная игра разыгрывается со стандартной пачкой карточек, в неограниченной же игре нам предоставляется большое количество пустых карточек и карандашей. Неограниченная игра открывается вопросом: «Как далеко мы пойдем?» Если игроки посмотрят на правила этой игры в книге правил, они найдут фразу «и так далее» или «и так далее ad infinitum» в конце определённых рядов правил. Таким образом, различие между двумя партиями а) и b) состоит в используемых нами средствах, хоть и заведомо не в таких, как карточки, с помощью которых они разыгрываются. Но это различие между играми кажется скорее тривиальным, нежели существенным. Мы чувствуем, что где-то здесь должно быть значительное и существенное различие. Но если вы внимательно посмотрите на то, что происходит, когда разыгрываются эти партии, то обнаружите, что можете заметить лишь множество различий в мелочах, каждое из которых выглядит несущественным. Например, обращение с карточками и ходы могут в обоих случаях быть идентичными. Когда разыгрывается партия а), игроков можно рассматривать как создающих всё большее количество карт, и таким образом отбросить эту идею. Но на что было бы похоже рассмотрение игроков подобным образом? Это мог бы быть процесс, когда про себя или вслух говорят: «Я сомневаюсь, должен ли я сделать ещё одну карточку». Опять-таки, никакого подобного соображения могло и не приходить игрокам в голову. Возможно, что всё различие в событиях партии ограниченной игры и партии неограниченной игры связано с тем, что было сказано до того, как начиналась игра, например: «Давайте разыграем ограниченную игру».
‘Но разве не будет правильным сказать, что партии двух различных игр принадлежат двум различным системам?\’ Конечно. Однако факты, на которые мы ссылаемся, говоря, что они принадлежат различным системам, гораздо более сложны, чем мы могли бы от них ожидать.
Сравним теперь языковые игры, о которых мы сказали бы, что они разыгрываются с ограниченным множеством цифр, с другими, о которых мы сказали бы, что они разыгрываются с бесконечным рядом цифр.
(23). Как в (2), А приказывает В принести ему определенное число строительных камней. Цифры суть знаки «1», «2»,… «9», каждый написан на карточке, У А есть множество этих карточек, и он отдаёт В приказ, показывая ему одну из этого множества и выкрикивая одно из слов «плита», «колонна» и т. д.
(24). Как в (23), только здесь нет множества пронумерованных карточек. Ряд цифр 1 … 9 заучивается наизусть. Цифры выкрикиваются по порядку, и ребёнок осваивает их в устной форме.
(25). Используются счёты. А отсчитывает на счётах число и даёт их В, В идёт с ними туда, где лежат плиты и т. д.
(26). В должен сосчитать плиты в штабеле. Он делает это с помощью счёт, счёты имеют двадцать костяшек. В штабеле никогда не бывает больше 20 плит. В откладывает на счётах количество плит в штабеле и показывает счёты А.
(27). Как в (26). Счёты имеют 20 маленьких костяшек и одну большую. Если штабель содержит более 20 плит, передвигается большая костяшка. (Поэтому большая костяшка некоторым образом соответствует слову «много».)
(28). Как в (26). Если штабель содержит n плит, при n больше 20, но меньше 40, то В передвигает п минус 20 костяшек и показывает A результат на счётах, одновременно хлопая в ладоши.
(29). А и В используют цифры десятеричной системы до 20 (записанные или произнесённые). Ребёнок, осваивающий этот язык, учит эти числа наизусть, как в (2).
(30). Некоторое племя владеет языком вида (2). Цифры используются те же, что и в нашей десятеричной системе. Не заметно, чтобы хотя бы одна из используемых цифр играла преимущественную роль последней цифры так, как это происходило в некоторых из указанных выше игр (27), (28). (Возникает искушение продолжить это предложение, говоря: «хотя есть, конечно, наибольшая актуально используемая цифра».) Дети этого племени осваивают цифры следующим образом: Их учат знакам от 1 до 20, как в (2), и учат считать ряд бусин не более 20, приказывая: «Сосчитай их». Когда при счёте ученик достигает цифры 20, делается поощряющий жест, означающий «Продолжай», в ответ на который ребёнок говорит (по крайней мере, в большинстве случаев): «21». Аналогично, детей заставляют считать до 22 и до больших цифр, и ни одно отдельное число не играет в этих упражнениях роль преимущественного числа. Последняя стадия тренировки состоит в том, что ребёнку приказывают сосчитать группу объектов, чуть более 20-ти, без соответствующего жеста, используемого для того, чтобы помочь ребёнку при счёте свыше цифры 20. Если ребёнок не отвечает на этот поощряющий жест, его отделяют от остальных и рассматривают как слабоумного [lunatic].