Загрузка...АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (греч. axioma — принятое положение) — один из способов дедуктивного построения (Дедукция) научных теорий. В основании аксиоматически построенной теории лежат аксиомы, т. е. предложения, принимаемые без доказательства. Все остальные предложения теории выводятся из аксиом (т. е. доказываются) на основании логических правил вывода и правил определения, допустимых в данной теории. В качестве таких правил используются правила формальной логики, в т. ч. математической логики.
Следовательно, в случае аксиоматизации какой-либо теории необходимо, во-первых, определить совокупность законов логики, которые будут использоваться в дальнейшем, во-вторых, выбрать аксиомы и, в-третьих, вывести из аксиом на основании правил вывода все остальные истинные утверждения данной теории. Первые представления об А. м. возникли в Древней Греции (элеаты, Платон, Аристотель, Евклид), и за свою историю они претерпели значительную эволюцию. Длительное время при проведении аксиоматизации требовали выбора очевидных, т. е. не вызывающих никаких сомнений, аксиом. Начиная со 2-й пол. 19 в. аксиоматическая теория стала рассматриваться как формальная система, допускающая несколько интерпретаций (моделей). В связи с этим особое внимание было обращено на доказательство непротиворечивости формальной аксиоматической теории (невозможности выведения в ней некоторого предложения и его отрицания), ее полноты (такая теория должна содержать все истинные предложения, описывающие данную систему объектов) и т. д. Аксиоматическая теория в настоящее время понимается как особый формализованный язык (система знаков), использующий только дедуктивную технику вывода и выполняющий определенные синтаксические и семантические требования; такой язык описывает любые множества объектов, которые ему удовлетворяют. Аксиоматизация является лишь одним из методов построения научного знания. Из доказательства Гёделем невозможности полной аксиоматизации арифметики следует, что аксиоматические теории могут быть построены лишь для сравнительно небольших по объему разделов научного знания. А. м. нередко выступает в форме гипотетико-дедуктивного метода: теория строится согласно принципам А. м., а ее предложения, в т. ч. аксиомы, рассматриваются как гипотезы, которые должны быть эмпирически проверены. Такая проверка осуществляется с помощью особой совокупности утверждений, связывающих некоторые предложения теории с эмпирически наблюдаемыми фактами. В результате часть предложений теоретической системы получает непосредственную эмпирическую проверку, а остальные — косвенную, через их связь с первыми. Принципы гипотетико-дедуктивного метода широко применяются в настоящее время при построении многих научных дисциплин (отдельных разделов физики, биологии, психологии, социологии, лингвистики и т.д.).